Когда испробованы традиционные методы, в ход идут дополнительные.
Если углы картинки не заполнены, можно проверить их следующим способом.
Выбираем один из углов. Я выбрала левый нижний. 
Мысленно представляем что заполнили одну из цифр от угла. В этом случае, нам бы пришлось восстановить значения в первых четырех столбцах — цифры 7, 10, 13, 8, но это невозможно, потому что в четвертой строке первая цифра (3) меньше нашей. А все значения в столбцах больше 3.
Значит в угловой ячейке мы смело можем ставить крестик. 
Таким же способом проверяем следующую клетку 
Поняв принцип, мы уже можем сказать долго не задумываясь, какие угловые клетки точно не будут закрашены. 
Сказать, будет ли закрашена следующая клетка справа, мы не можем поскольку в следующем столбце нижняя цифра 3.
При решении сложных японских кроссвордов одинаково важно понимать какие ячейки закрашены, в каких следует поставить крестик и к какому именно значению относятся закрашенные элементы.
Допустим у нас есть столбец с несколькими закрашенными клетками.
Мы знаем что зеленый кусок, это точно 6. Синий кусок мы не можем объединить с другими, так как получится слишком длинный отрезок, значит это 4 и соответственно сиреневый — 2. Ставим кресты вокруг двойки, понимаем где последняя четверка и можем продлить синий кусок вверх. 
Огромная благодарность за просчет углов. Я такого еще не знала!
Непонятно зачем первая пустая картинка. И озаглавить стоило: необычная техника решения, а то кажется по заголовку что будут объяснять азы, а тут такое, огого!